Η παράγωγος μιας συνάρτησης με πραγματική μεταβλητή είναι ένα μέτρο που εκφράζει τη μεταβολή της τιμής της συνάρτησης (μια συνάρτηση ή εξαρτημένη μεταβλητή) η οποία προσδιορίζεται από μια άλλη ποσότητα (η ανεξάρτητη μεταβλητή).
Είναι ένα θεμελιώδες εργαλείο του λογισμού. Για παράδειγμα, η παράγωγος της θέσης ενός κινητού αντικειμένου σε σχέση με το χρόνο είναι η ταχύτητα του αντικειμένου: η οποία μετρά πόσο γρήγορα αλλάζει η θέση του αντικειμένου όταν ο χρόνος προχωρήσει.
Η παράγωγος μετρά τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης, όπως διακρίνεται από τον μέσο ρυθμό μεταβολής, και ορίζεται ως το όριο του ρυθμού μεταβολής της συνάρτησης όπου το μήκος του διαστήματος που ορίζεται ο μέσος όρος τείνει στο μηδέν.
Η παράγωγος μιας συνάρτησης με επιλεγμένη τιμή εισόδου περιγράφει την καλύτερη γραμμική προσέγγιση της συνάρτησης κοντά σε αυτή τιμή εισόδου.
H παράγωγος σε ένα σημείο της συνάρτησης μιας μεταβλητής είναι η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής στην γραφική παράσταση της συνάρτησης στο σημείο αυτό.
Η έννοια της παραγώγου μπορεί να γενικευθεί σε συναρτήσεις πολλών πραγματικών μεταβλητών. Η παράγωγος μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός που ονομάζεται διαφορικός πίνακας. Η αναπαράσταση του πίνακα είναι ένας Ιακωβιανός πίνακας, ο οποίος μειώνει την κλίση του διανύσματος στην περίπτωση πραγματικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών.
Η διαδικασία εύρεσης της παραγώγου ονομάζεται παραγώγιση. Η αντίστροφη διαδικασία ονομάζεται αντιπαραγώγιση. Το Θεμελίωδες Θεώρημα του λογισμού αναφέρει ότι η αντιπαραγώγιση είναι το ίδιο με το ολοκλήρωμα. Παραγώγιση και ολοκλήρωση αποτελούν δυο βασικές λειτουργίες στο λογισμό
Πρόγραμμα "Αγροταυτότητα" - 2020 - All rights reserved
